MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL. [250]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

1 / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] [-1] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$ $TEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI.$

A equação de Born-Mayer permite calcular de forma teórica a energia reticular ( $U_{r}$ ) de um cristal iônico. Foi deduzida pelo físico alemão Max Born e pelo químico norte-americano Joseph Edward Mayer em 1932, como um aprimoramento da equação de Born-Landé deduzida pelo mesmo Max Born e por Alfred Landé em 1918.^[1]^[2] A equação da energia reticular é a seguinte:

$U_{r}=-K_{0}{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{r_{0}}}\left(1-{\frac {\rho }{r_{0}}}\right)$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

denotando-se por:

$N_{A}$ o número de Avogadro;
$M$ a constante de Madelung, relativa à geometria da rede cristalina;
$z^{+}$ a carga dos cátions numa fórmula mínima em unidades de carga elementar;
$z^{-}$ a carga dos ânions numa fórmula mínima em unidades de carga elementar;
$e$ a carga elementar;
$K_{0}$ a constante eletrostática do vácuo;
$r_{0}$ a distância entre os núcleos atômicos dos íons mais próximos (m);

A equação de Born-Landé fornece o valor da energia reticular de um composto iônico. Em 1918^[1] Max Born e Alfred Landé propuseram que a energia da rede cristalina poderia ser derivada a partir do potencial eletrostático da rede iônica e do termo de energia potencial repulsiva.^[2]

E=-{\frac {N_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon _{o}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)

(Joules/mol)

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde

\,N_{A}

= número de Avogadro

\,M

= constante de Madelung, relacionada com a geometria do cristal.

\,z^{+}

= carga do cátions em unidade eletrostática

\,z^{-}

= carga do ânion em unidade eletrostática

\,e

= carga elementar, 1,6022×10⁻¹⁹ C

\,\epsilon _{o}

= permissividade,

\,4\pi \epsilon _{o}

= 8,8541878176×10⁻¹² F m

\,r_{0}

= distância do íon mais próximo em metros

\,{n}

= expoente de Born, um número entre 5 e 12, determinado experimentalmente pela medida de compressibilidade do sólido ou derivado teoricamente.^[3]

Mobilidade elétrica é a capacidade de partículas carregadas (tais como elétrons, prótons ou íons) se movimentarem através de um meio, em resposta a um campo elétrico que as está puxando. No caso dos íons, trata-se de mobilidade iônica, enquanto no caso dos elétrons, trata-se de mobilidade eletrônica.

A separação de íons de acordo com sua mobilidade em fase gasosa é chamada espectrometria de mobilidade iônica; em fase líquida é chamada eletroforese.

Teoria

Quando uma partícula carregada em um gás ou líquido sofre a ação de um campo elétrico uniforme, ela será acelerada até que alcance uma velocidade de deriva constante de acordo com a fórmula:

\,v_{d}=\mu E

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

$\,v_{d}$ é a velocidade de deriva (m/s)
$\,E$ é a magnitude do campo elétrico aplicado (V/m)
$\,\mu$ é a mobilidade (m²/(V.s))

Em outras palavras, a mobilidade elétrica de uma partícula é definida como a razão entre a velocidade de deriva e a magnitude do campo elétrico:

\,\mu ={\frac {v_{d}}{E}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

A mobilidade elétrica é proporcional à carga elétrica de uma partícula. Esta é a base para a demonstração de Robert Millikan de que cargas elétricas ocorrem em unidades discretas, cuja magnitude é a carga de um elétron.

A mobilidade elétrica das partículas esféricas, cujo diâmetro é maior do que o caminho livre médio das moléculas do solvente em que estão imersas, é inversamente proporcional ao diâmetro dessas partículas. Já a mobilidade elétrica das partículas que têm diâmetro menor do que o caminho livre médio das moléculas do solvente é inversamente proporcional ao quadrado do seu diâmetro.

O modelo Drude de condução elétrica foi proposto em 1900 ^[1]^[2] por Paul Drude para explicar as propriedades de transporte de elétrons em materiais (especialmente metais). Basicamente, a lei de Ohm estava bem estabelecida e afirmava que a corrente J e a tensão V que impulsionam a corrente estão relacionadas à resistência R do material. O inverso da resistência é conhecido como condutância. Quando consideramos um metal de comprimento unitário e área de seção transversal, a condutância é conhecida como condutividade, que é o inverso da resistividade. O modelo de Drude tenta explicar a resistividade de um condutor em termos do espalhamento de elétrons (os portadores de eletricidade) pelos íons relativamente imóveis no metal que agem como obstruções ao fluxo de elétrons.

O modelo, que é uma aplicação da teoria cinética, assume que o comportamento microscópico dos elétrons em um sólido pode ser tratado classicamente e se comporta de maneira muito semelhante a uma máquina de pinball, com um mar de elétrons em constante agitação, saltando e voltando a saltar mais pesados, íons positivos relativamente imóveis.

Os dois resultados mais significativos do modelo Drude são uma equação eletrônica de movimento,

${\frac {d}{dt}}\langle \mathbf {p} (t)\rangle =q\left(\mathbf {E} +{\frac {\langle \mathbf {p} (t)\rangle \times \mathbf {B} }{m}}\right)-{\frac {\langle \mathbf {p} (t)\rangle }{\tau }},$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e uma relação linear entre a densidade de corrente J e o campo elétrico E,

$\mathbf {J} =\left({\frac {nq^{2}\tau }{m}}\right)\mathbf {E} .$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Aqui o tempo é descrito por $t$ , $\langle p\rangle$ $\langle p\rangle$ é o momento médio por elétron e $q$ , $n$ , $m$ e $\tau$ são, respectivamente, a carga do elétron, densidade numérica, massa e tempo livre médio entre as colisões iônicas. A última expressão é particularmente importante porque explica em termos semi quantitativos por que a lei de Ohm, uma das relações mais onipresentes em todo o eletromagnetismo, deve ser válida.^[3]^[4]

O modelo foi estendido em 1905 por Hendrik Antoon Lorentz (e, portanto, também é conhecido como o modelo Drude-Lorentz) Para dar a relação entre a condutividade térmica e a condutividade elétrica dos metais, e é um modelo clássico. Mais tarde, foi complementado com os resultados da teoria quântica em 1933 por Arnold Sommerfeld e Hans Bethe, levando ao modelo Drude-Sommerfeld.

O raio de Wigner-Seitz $r_{\rm {s}}$ , em homenagem a Eugene Wigner e Frederick Seitz, é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume médio por átomo em um sólido (para metais do primeiro grupo).^[1]^[2] No caso mais geral de metais com mais elétrons de valência, $r_{\rm {s}}$ é o raio de uma esfera cujo volume é igual ao volume por elétron livre.^[3] Este parâmetro é usado freqüentemente na física da matéria condensada para descrever a densidade de um sistema. É importante mencionar, $r_{\rm {s}}$ é calculado para materiais a granel.

Fórmula

Em um sistema 3-D com $N$ elétrons livres em um volume $V$ ,o raio Wigner-Seitz é definido por

{\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $n$ é a densidade de partícula de elétrons livres. Resolvendo para $r_{\rm {s}}$ nós obtemos

r_{\rm {s}}=\left({\frac {3}{4\pi n}}\right)^{1/3}.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

O raio também pode ser calculado como

r_{\rm {s}}=\left({\frac {3M}{4\pi Z\rho N_{\rm {A}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde $M$ é massa molar, $Z$ é a quantidade de elétrons livres por átomo, $\rho$ é a densidade de massa, e $N_{\rm {A}}$ é o número de Avogadro.

Este parâmetro é normalmente relatado em unidades atômicas, ou seja, em unidades do raio de Bohr.

Valores

Valores de $r_{\rm {s}}$ para os metais do primeiro grupo:^[3]

Elemento	$r_{\rm {s}}/a_{0}$
Li	3.25
Na	3.93
K	4.86
Rb	5.20
Cs	5.62

Sistemas dialético-pujantes^[1] são molas com a capacidade ou característica de variar reversivelmente sua constante elástica para atender demandas de cargas afins, o que é feito por meio de modulação mecânica ou eletromecânica, estes sistemas foram criados no Instituto Federal do Maranhão na cidade Zé Doca, no ano de 2013, pelos pesquisadores Welton Martins (autor e então graduando em química), Wild Lago (Professor e pesquisador da disciplina Física), com incentivo e correções de Davina Chaves (Professora e pesquisadora). Sendo ainda estudados e reproduzidos com finalidade de melhoramento para aplicação na industria automobilística e de bens em geral, estes sistemas tem grande potencial de aplicação e representaram a "quebra" do princípio da invariabilidade^[2] da constante elástica de corpos a uma mesma temperatura. Ou seja segundo a teoria de sistemas dialético-pujantes, um mesmo corpo^[3], a uma mesma temperatura pode apresentar muitas constantes elásticas, as quais podem ser manipuladas mecanicamente, sem necessidade do emprego de energia térmica, tal como se faz atualmente para modificar as propriedades elásticas de alguns materiais, assim as constantes elásticas podem mudar em sistemas dialético-pujantes^[1].

Definição matemática para estes sistemas

A descrição matemática de sistemas dialético-pujantes é definida com base na deformação do corpo interno e sua resposta no comportamento elástico do sistema. Designando-se como sendo artificiais os sistemas que são sintéticos. Pode-se utilizar como equação descritiva a seguinte:

```
Equação 1 
```

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

As deformações dos sistemas dialético-pujantes podem ser calculadas por meio da equação a cima, onde x_2 é a nova deformação do sistema mediante modulação, tci é a tensão do corpo interno, tp% é o percentual da tensão que foi perdido kci é a constante elástica do corpo interno, ds é a deformação anterior do sistema, dci é deformação anterior do corpo interno e x1 é a deformação anterior do sistema. Os sistemas dialético-pujantes são multifuncionais e as tecnologias para eles ainda são bastante novas quanto a seus componentes intrínsecos e sua aceitação. Todavia a utilização desta tecnologia em veículos resulta na possibilidade de fornecer ao mesmo, máxima capacidade de carga, sem sofrer deformação e com mesma capacidade de amortecimento (MARTINS, 2016). Assim, para verificar a nova constante elástica gerada basta acrescentar o valor de x_2 em F=K.x, substituindo-se x por x_2, logo um sistema dialético-pujante pode ser conforme figura 2, um sistema onde para cada constante elástica existe um novo comportamento mecânico^[1]:

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