MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA DIMENSIONAL. [250]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

1 / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] [-1] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$ $TEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI.$

Em Física do estado sólido o conceito de célula de Wigner-Seitz surge como uma maneira padrão de se definir uma célula primitiva para uma dada rede de pontos geométricos. Essa célula têm importância teórica na determinação da simetria de um cristal. Por outro lado, graças à posição de suas faces, é útil quando desenhada na rede recíproca (Zona de Brillouin), já que pode-se reconhecer os vetores de onda que satisfazem a condição de difração de ordem n = 1 como sendo aqueles que partem de um ponto da rede recíproca e chegam até a borda dessa célula.

Definição

A célula primitiva definida como a célula de Wigner-Seitz é o local geométrico formado pelos pontos mais próximos de um certo ponto que de qualquer outro ponto em uma Rede de Bravais.^[1]

Construção geométrica

Etapas para a construção de uma célula de Wigner-Seitz 2D.

Célula de Wigner-Seitz 3D

Dada uma rede de pontos geométricos com simetria de translação pode-se construir a célula de Wigner-Seitz com os seguintes passos:

1. Escolher um ponto da rede.

2. Traçar segmentos de reta entre o ponto escolhido e seus vizinhos mais próximos.

3. No ponto médio desses segmentos desenhar planos perpendiculares a eles.

4. A região fechada em torno do ponto escolhido é a célula de Wigner-Seitz.

Célula de Wigner-Seitz no espaço recíproco

Considerando uma rede geométrica com simetria de translação dada por vetores da forma

Célula de Wigner-Seitz 2D no espaço recíproco.

{\vec {T}}=n_{1}{\vec {a}}_{1}+n_{2}{\vec {a}}_{2}+n_{3}{\vec {a}}_{3}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

com $n_{1},n_{2},n_{3}\in \ \mathbb {N}$ . Pode-se construir uma rede recíproca e definir o que se chama de primeira zona de Brillouin, que é a célula de Wigner-Seitz do espaço recíproco. Tem-se então uma maneira de se observar geometricamente os vetores de onda ${\vec {k}}$ que satisfazem a condição de Laue para difração:

\left({\frac {\vec {G}}{2}}\right)^{2}={\frac {\vec {G}}{2}}\cdot {\vec {k}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde ${\vec {G}}$ é o vetor ligando dois pontos na rede recíproca. Observa-se, então, que todos os vetores de onda que partem do centro da célula e encontram sua fronteira satisfazem essa condição e exitirá um pico de difração para o comprimento de onda $\lambda$ dado por

\lambda ={\frac {2\pi }{|{\vec {k}}|}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

{\sqrt {\langle r^{2}\rangle }}

Há um limite máximo de energia cinética E_cin na qual elétrons fotoemitidos podem ser detectados em espectos oriundos de técnicas de espectroscopia eletrônica. Os elétrons mais energéticos emitidos pela amostra provêm, em acordo com a equação fundamental de fotoemissão, dos níveis com menores energias de ligação ocupados dentro da amostra, e mantêm relação direta com a densidade de estados associada a estes níveis. A energia de limiar de emissão (E_T ou E_L), muitas vezes chamada de energia de ionização do material (I), ^[1] refere-se ao módulo da energia dos elétrons mais energéticos detectáveis ^[2] em espectros de fotoemissão quando ainda não excitados e dentro do sólido, medida em referência ao nível de vácuo.

Outra forma de se definir energia de limiar de fotoemissão é dizer que esta corresponde à mínima energia $\hbar \omega$ que um fóton deve ter para conseguir arrancar elétrons da amostra, produzindo então uma corrente de fotoemissão.

Em semicondutores, onde o número de elétrons na banda de condução é mínimo à temperatura ambiente, não sendo estes detectáveis em espectros de fotoemissão, os elétrons mais energéticos detectáveis correspondem aos elétrons no topo da banda de valência. Em metais, os elétrons mais energéticos têm energias que excedem a energia de Fermi em um valor igual à energia térmica por eles ganha, geralmente aceita, em média, como sendo a metade do valor K_B T. Para T = 300K, K_BT = 0,025eV, muito aquém da resolução mínima do nosso espectrômetro de fotoelétrons.

Do exposto, define-se o limiar de fotoemissão E_T como sendo a soma da eletroafinidade X e a largura da janela de energias proibidas E_g (gap):

E_T = X + E_g

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Como em semicondutores a eletroafinidade X localiza a energia E_MBC do mínimo da banda de condução em relação à energia de vácuo E_v (ver figura), e a energia E_g corresponde à distância em energia entre o mínimo da banda de condução e o máximo da banda de valência, o limiar de fotoemissão localiza a posição do topo da banda de valência em relação ao nível de vácuo. Em metais, não há faixa proibida acima dos níveis mais energéticos ocupados na banda de valência, pois esta banda encontra-se semipreenchida. Assim sendo, o limiar de fotoemissão corresponde à energia de Fermi do referido metal, dado que X = $\Phi$ nos metais.

Assim:

E_T = X + E_g = -E_v^MBV

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

E_T = X = $\Phi$ para os metais.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

para semicondutores e isolantes, e

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